Los números decimales en los libro de texto gratuitos.

LOS NÚMEROS DECIMALES

Los números decimales son valores que denotan números racionales e irracionales, es decir que los números decimales son la expresión de números no enteros, que a diferencia de los números fraccionarios, no se escriben como el cociente de dos números enteros sino como una aproximación de tal valor.Un número decimal, por definición, es la expresión de un número no entero, que tiene una parte decimal. Es decir, que cada número decimal tiene una parte entera y una parte decimal que va separada por una coma, y son una manera particular de escribir las fracciones como resultado de un cociente inexacto.

a. ¿Parten de la resolución de problemas? 

La respuesta a esta incognita es NO.

Ya que se introduce al alumno dando

 ejemplos de lo que son los números 

decimales como se muestra en la 

consiga 32 página 70 desafíos 

matemáticos  del tercer año.

b.¿Dan oportunidad a que los alumnos empleen procedimientos propios para resolver problemas que involucran el uso de números decimales? 

Si ya que las actividades que plantean en el problema  es posible que los alumnos desarrollen sus conocimientos previos como se muestra en la consigna 3 del libro desafíos matemáticos página 15 del cuarto año.

c. ¿Promueven la estimación y el cálculo mental con números decimales? 

Si lo promueve ya que una variedad de problemas de resolución rápida para que alumno aplique calculó mental como se muestra en la consigna 23 libro página 56 libro desafíos matemáticos quinto año.

d. ¿Hacen reflexionar al alumno acerca de lo que se hace al resolver operaciones usando los algoritmos convencionales? 

Si ya que de acuerdo al nivel de conocimientos los libros de texto plantean diversos problemas que con la utilización del algoritmo convencional como se muestra en la consigna 6 página 16 libro desafíos matemáticos sexto año. 

CÁLCULO MENTAL

El cálculo mental consiste en realizar cálculos matemáticos utilizando sólo el cerebro, sin ayudas de otros instrumentos como calculadoras o incluso lápiz y papel o los dedos para contar fácilmente. También se puede considerar cálculo mental al uso del cerebro y cuerpo. Algunos calculistas pueden realizar operaciones matemáticas muy complejas (como productos de números de 4 o más cifras) mediante el cálculo mental. Sin embargo, los mejores matemáticos muchas veces no coinciden con los mejores calculistas.

La práctica del cálculo mental ayuda al estudiante para que ponga en juego diversas estrategias. Es la actividad matemática más cotidiana y la menos utilizada en el áula. Entre sus beneficios se encuentran: desarrollo del Sentido Numérico y de habilidades intelectuales como la atención y la concentración, además de gusto por las Matemáticas. Para su enseñanza es aconsejable enseñar el descubrimiento de reglas nemotécnicas fáciles así como las de selección de estrategias. Aquí se presentan algunas formas de entrenar el cálculo mental aunque cada uno tiene que hacerlo con sus propios números.

CONSIGNAS EN LAS QUE SE UTILIZA EL CALCULO MENTAL:

Ejemplo 1:

Libro desafíos matemáticos tercer año página 16 consigna 2. En esta consigna se utiliza el cálculo matemático pues el alumno tiene que encontrar el número faltante por medio de cuentas que realiza mentalmente.

Ejemplo 2:

Desafíos matemáticos cuarto año, página 92 consigna 48. En esta consigna el niño desarrolla el pensamiento lógico matemático pues la consigna pide una serie de operaciones que debe mentalmente.

Ejemplo 3:

Desafíos matemáticos quinto año, página 14 consigna 4. En esta consigna el alumno desarrolla el cálculo mental pues ya que la misma consigna pide que lo realicen mentalmente y comenten que procedimiento utilizaron para llegar al resultado.

LA MULTIPLICACIÓN

LA MULTIPLICACIÓN 

Aprender las tablas de multiplicar es un aspecto fundamental de las matemáticas elementales. Conocerlas facilitará que más adelante el alumno se maneje bien en otras áreas de las matemáticas como divisiones, operaciones con fracciones o ecuaciones.

En el pasado, las tablas de multiplicación se aprendían de memoria. Nos pasábamos varios días multiplicando números, pasando de una tabla a otra hasta llegar a la del 9. Sin embargo para facilitar el aprendizaje, hay algunas técnicas que nos permiten obtener un resultado más rápido y con mejores resultados.

Segundo año Libro “Desafíos Matemáticos Segundo Año”:  En la consigna 10 página 29, el alumno se está introduciendo más en la multiplicación pues el ejercicio pide que obtenga el número de sillas, refrescos, paletas y canicas. Todavía no es introducido el algoritmo como tal (no es enseñada la multiplicación). Tercer año Libro “Desafíos Matemáticos Tercer Año”: En la consigna 6 parte 2, página 19. El alumno ya conoce la multiplicación y el algoritmo es conocido, puede resolver problemas con esta. Memoriza las tablas de multiplicar, para que su aprendizaje sea mayor. Propiedades de la multiplicación:     v Propiedad cerradura: los alumnos se dan cuenta de que  un número entero multiplicado por un número entero nos  dará como resultado un número entero.           v Propiedad conmutativa: los alumnos darán cuenta de que cuando multiplicamos dos números, el resultado será el mismo sin importar el orden.     v Propiedad del elemento neutro: los alumnos se darán cuenta de que cualquier número multiplicado por cero nos dará cero.

Primer año

Libro “Desafíos Matemáticos Primer Año”:

En la consigna 42 página 78,  problema número 2,  el alumno utiliza distintas variables didácticas pues hay distintos procedimientos que puede utilizar (conteo, suma). En este caso la multiplicación no está aplicada como tal pero si introduce al alumno en ella porque pide duplicar la cantidad.  El signo todavía no se enseña.

 Cuarto año

Libro “Desafíos Matemáticos  Cuarto Año”:

En la consiga número dos, páginas 13 y 14 pide al alumno resolver una serie de problemas que ya le exigen un dominio de conocimientos sobre multiplicación, los cuales  adquirió  en su debido proceso y aplica en la vida cotidiana.

Propiedades de la multiplicación:

v Propiedad cerradura: los alumnos se dan cuenta de que  un número entero multiplicado por un número entero nos  dará como resultado un número entero.

v Propiedad conmutativa: los alumnos darán cuenta de que cuando multiplicamos dos números, el resultado será el mismo sin importar el orden.

v Propiedad distributiva: el alumno se dará cuenta de que por una suma se puede:

    Ø  Resolver primero la suma y el resultado multiplicarlo por el número.

    Ø  O multiplicar el número por cada uno de los números y luego sumar los resultados.

(El orden de los factores no altera el producto)

v Propiedad del elemento neutro: los alumnos se darán cuenta de que cualquier número multiplicado por cero nos dará cero.

SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS QUE PRESENTAN LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN CON DISTINTAS BASES Y LAS DEMANDAS COGNITIVAS QUE EXIGE AL ALUMNO LA COMPRESIÓN DEL TEMA.

SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS QUE PRESENTAN LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN CON DISTINTAS BASES Y LAS DEMANDAS COGNITIVAS QUE EXIGE AL ALUMNO LA COMPRESIÓN DEL TEMA.

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema.

Cualquier sistema consta de una serie de elementos que lo conforman, una serie de reglas que permite establecer operaciones y relaciones entre tales elementos.

Existen distintos tipos de sistemas de numeración como el decimal, el binario, el octal, el hexadecimal, entre otros; por ejemplo el sistema decimal, que es el que utilizamos en nuestra vida cotidiana el cual consta de 10 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) de los cuales se derivan infinidad de números combinando los dígitos que ya tenemos (10 es la combinación del 1 y el 0).

También existen sistemas de numeración dependiendo de las culturas que existen en el planeta, cada región expresa de una manera u otra un número.

La Base (o Raíz) es el número de dígitos en un sistema numérico.

Las semejanzas que presentan los sistemas de numeración son:

•  Todos los sistemas de numeración poseen una base que le permite representar cantidades.
•     Se les da el nombre de acuerdo al número de símbolos que utiliza.

Las diferencias que existen entre los sistemas de numeración son:

•      Siempre tendrán distinta base, pues ya que las bases varían de acuerdo al sistema de numeración que se este utilizando.
•              Poseen distinta cantidad de dígitos dependiendo de la base.

    Las demandas cognitivas que exige al alumno para la compresión del tema:

•           Tener la noción (el conocimiento) del número.
•      El agrupamiento de objetos de acuerdo al valor asignado.
•     La seriación de uno en uno de acuerdo a la base (ejemplo: 0,1 base 2, 0, 1,2 base 3, etc.)
•   El alumno debe aplicar correctamente las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) en distintas situaciones reales.
•              Identificación de unidades, decenas, centenas y unidades de millar.

En conclusión los sistemas de numeración son demasiados, pero cada uno de ellos cuenta con una característica común, todos tiene una base que les ayuda a realizar cantidades, y cada uno se nombra por el número de símbolos que contiene.

La diferencia que cada uno de estos tiene son principalmente tiene es la base, pues cada uno tiene una base distinta, y la cantidad de números varía de acuerdo al sistema de numeración.

EJEMPLOS DE PROBLEMAS

EJEMPLOS DE PROBLEMAS EN LA CANTIDAD MAYOR (>), EN LA CANTIDAD MENOR (<) Y EN LA COMPARACIÓN. 

 En este ejercicio la incógnita se encuentra en la cantidad mayor (>) y positiva. Ya que esta preguntando cuantos dulces tiene Luis con base en los que tiene Paco.

En este otro ejercicio se muestra la incógnita en la cantidad menor 

(<) y es positiva. Puesto que pide que con base en la edad de Antonio

se obtenga la edad de Luisa.

En este ejemplo de ejercicio se muestra

  la incógnita en la comparación y es positiva.

Ya que de las edades de Benito y José

pide obtener cuanto hay de diferencia

entre ellos.

En esta consigna hay dos incógnitas

la primera incógnita es:

incógnita en la cantidad mayor (>) y negativa.

se encuentra en las dos primeras preguntas puesto que pide 

 saber la cantidad de globos con las que se quedo cada uno 

después de haber vendido los 20.

La segunda incógnita es:

la incógnita en la cantidad menor (<)

y es negativa. Se localiza en la cuarta

pregunta puesto nos pregunta quien 

de los dos niños Patricio y Guillermo

se quedo con menos globos después de la venta.

En este ejercicio se muestra 

la incógnita en la comparación

y es negativa. Puesto que pide que

de los precios de las dos mochilas obtener la diferencia.

EJEMPLOS DE PROBLEMAS DE DOS TRANSFORMACIONES SE COMPONEN PARA DAR LUGAR  A OTRA TRANSFORMACIÓN.

En este ejercicio se muestra la incógnita
en la composición (total) y es positiva.
Puesto que Carmen aumenta la cantidad o 
el total de dinero que tenia antes.

En este ejercicio se muestra la incógnita 

en una de las transformaciones y es positiva.

Puesto que nos pregunta cuanto dinero

había ahorrado Dionisio. 

En este caso se muestra la incógnita en 

composición (total) y es negativa. Puesto

que nos pregunta cuantas estampas le quedaron en total a Bertha. 

En este ejercicio nos muestra a la incógnita 

en una de las transformaciones y es 

negativa. Puesto que nos dice que cuanto

pesaba originalmente el

trozo de carne que compro Pamela.

En este ejercicio nos muestra

la incógnita en la composición pero en este caso se muestran ambas  operaciones (suma y resta). Ya que

después de una serie de juegos

no pide cuantas canicas tiene ahora

Pedrito.

Ana tenía 8 globos. En un rato se le volaron 6 globos y su mama al poco rato le de otros 6 pero en ese momento se le vuelan otros . Si en total le quedo 1 globo ¿Cuántos globos se le Volaron?  En este ejercicio se muestra la incógnita en la composición pero en este caso se muestran ambas  operaciones (suma y resta). Ya que después de una serie de perdida de globos nos pide cuantos globos se le volaron a Ana.